Köklü Sayı Hesaplama
Karekök, küpkök veya 2 ile 100 arasındaki bir kök derecesini hesaplayın; ondalık değeri, tam sayı durumunu ve üs kontrolünü aynı sonuçta görün.
Negatif sayılar yalnızca tek dereceli kök (küpkök, 5. kök...) için geçerlidir.
Hızlı Örnek Seç
Alanı 81 cm² olan karenin bir kenarı √81 = 9 cm, hacmi 125 cm³ olan küpün bir kenarı ∛125 = 5 cm olur. Karekök hesaplama ve küpkök sekmeleri bu iki işlemi ayırır; “Diğer” seçeneği 2 ile 100 arasındaki kök derecelerini kabul eder. Araç bir kökün sayısal değerini verir, köklü ifadeleri sembolik olarak sadeleştirmez.
Kök derecesi işareti ve sonucu birlikte belirler
√25 gösterimi, karesi 25 olan negatif olmayan değeri belirtir: sonuç 5’tir. x² = 25 denkleminin ise iki çözümü vardır: 5 ve -5. Karekök işareti ile denklemin bütün çözümlerini bulmak aynı işlem değildir. Genel gösterim ⁿ√x = x1/n biçimindedir; derece 3 seçildiğinde aynı ilişki küpkök için kullanılır.
Negatif değerlerde dereceye bakmak gerekir. Çift dereceli bir kök gerçek sayılarda tanımlı değildir. Tek dereceler işareti korur; ∛(-27) = -3 ve ⁵√(-32) = -2 olur. Bu yüzden Küpkök hesaplama negatif giriş kabul ederken karekök sekmesi uyarı verir.
Tam kök ile yaklaşık değer aynı şey değildir
Karekök nasıl bulunur diye düşünürken önce komşu tam karelere bakabilirsiniz. 49 < 50 < 64 olduğuna göre √50, 7 ile 8 arasındadır. Araç 7,0710678119 değerini gösteriyorsa bu aralık hızlı bir doğrulama sağlar. Aynı yöntem küpkökte yakın tam küplerle uygulanır.
Köklü bir sayının rasyonel olup olmadığı yalnız kök işaretinden anlaşılamaz. √81 = 9 rasyoneldir. Pozitif bir tam sayı tam kare değilse karekökü irrasyoneldir; √2'nin ondalık yazımı bitmez ve düzenli tekrar etmez. Cebir sorusunda √2 tam değerdir, 1,4142 ise yuvarlatılmış karşılığıdır.
Birden fazla köklü ifade varsa işlem türüne bakın
Bu araç tek bir kökün sayısal değerini verir. Birkaç köklü terim aynı ifadede yer alıyorsa kök derecesi ve kök içi eşitliği ayrıca kontrol edilir.
| İşlem | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| Köklü sayılarda çarpma | √a × √b = √(ab) | √3 × √12 = 6 |
| Köklü sayılarda bölme | √a / √b = √(a/b) | √18 / √2 = 3 |
| Köklü sayılarda toplama | Yalnızca eş köklerin katsayıları toplanır | 2√5 + 3√5 = 5√5 |
Tablodaki karekök kuralları çarpmada a ≥ 0 ve b ≥ 0; bölmede a ≥ 0 ve b > 0 için geçerlidir. Negatif kök içleriyle bu kuralları gerçek sayılarda kullanamazsınız. Köklü ifadelerde çarpma ve bölme sırasında katsayılar ayrıca işlenir: 2√3 × 5√2 = 10√6, 12√10 / 3√2 = 4√5.
Toplamadan önce ortak kökü bulun
Köklü ifadelerde toplama yaparken kök içleri doğrudan toplanmaz. √8 + √2 ifadesinde önce √8 = 2√2 yazılır, ardından katsayılar toplanarak 3√2 bulunur. √2 + √3 ortak kök taşımadığı için tek terime indirgenemez.
Sayı biçimi ve hassasiyet
Türkçe girişte 1.234 bin iki yüz otuz dört, 1,234 ise bir tam binde iki yüz otuz dört demektir. Bilimsel gösterimde 1.234e3 veya 1,234e3 aynı 1234 değerini verir. Sayısal sonuç JavaScript Number hassasiyetiyle ve en fazla on ondalık basamakla gösterilir; çok küçük ve büyük değerler bilimsel yazıma geçer. Tam sayı kök kontrolü ise girilen sayı metni üzerinden BigInt ile ayrıca yapılır.
Doğrulama satırı, gösterilen kökle giriş arasındaki üs ilişkisini yazar; ikinci bir bağımsız hesap değildir. Tam kök ve giriş ekranda eksiksiz temsil edilebiliyorsa =, diğer durumlarda ≈ kullanılır. “Tam sayı mı?” sorusuna hayır yanıtı, sonucun mutlaka irrasyonel olduğu anlamına gelmez: √0,25 = 0,5 hem rasyoneldir hem de tam sayı değildir.
Kaynaklar ve Güncellik
Köklü Sayı Hesaplama ile İlgili Sıkça Sorulan Sorular
√a, a ≥ 0 için karesi a olan negatif olmayan sayıdır. Örneğin √25 = 5. x² = 25 denklemini çözüyorsanız -5 de çözümdür, ancak √25 gösteriminin değeri yalnız 5’tir.
Negatif bir sayının çift dereceli kökü gerçek sayılarda yoktur. Tek derecede işaret korunur; örneğin ∛(-27) = -3. Araç bu yüzden negatif girişe yalnız tek kök derecelerinde izin verir.
Hayır. Önce ifadeler sadeleştirilir, ardından yalnız aynı köke sahip terimlerin katsayıları toplanır. √8 + √2 ifadesi 2√2 + √2 biçimine gelir ve sonuç 3√2 olur; √2 + √3 ise birleşmez.
Satır, kök ile girişin üs ilişkisini gösterir; ayrı bir geri hesaplama yapmaz. Yuvarlanmış değerlerde ≈ kullanılır. Çok büyük bir tam kök de kısaltılarak gösteriliyorsa bu işareti alabilir; bu, kökün tam sayı olmadığı anlamına gelmez.
Aradığınız cevabı bulamadınız mı?
Matematik Hesaplama Araçları kategorisindeki tüm araçları keşfedin.