Köklü Sayı Hesaplama
Karekök, küpkök veya 2 ile 100 arasındaki bir kök derecesini hesaplayın; ondalık değeri, tam sayı durumunu ve üs kontrolünü aynı sonuçta görün.
Negatif sayılar yalnızca tek dereceli kök (küpkök, 5. kök...) için geçerlidir.
Hızlı Örnek Seç
Karekök hesaplama için ilk sekmeyi, üçüncü kuvvetin tersini bulmak için Küpkök sekmesini kullanın. “Diğer” seçeneği 2 ile 100 arasında bir kök derecesi kabul eder. Sonuç kartında yaklaşık değer, tam sayı durumu ve sonucu yeniden üs alan kontrol satırı birlikte görünür.
Kök derecesi işareti ve sonucu birlikte belirler
“Karekök nedir?” sorusunun kısa yanıtı şudur: karesi verilen sayıyı oluşturan değerdir. √25 = 5 olur çünkü 5² = 25. Genel gösterim ⁿ√x = x1/n biçimindedir; derece 3 seçildiğinde aynı ilişki küpkök için kullanılır.
Negatif değerlerde dereceye bakmak gerekir. Çift dereceli bir kök gerçek sayılarda tanımlı değildir. Tek dereceler işareti korur; ∛(-27) = -3 ve ⁵√(-32) = -2 olur. Bu yüzden Küpkök hesaplama negatif giriş kabul ederken karekök sekmesi uyarı verir.
Tam kök ile yaklaşık değer aynı şey değildir
İki yakın tam kuvvet arasında kontrol
Karekök nasıl bulunur diye düşünürken önce komşu tam karelere bakabilirsiniz. 49 < 50 < 64 olduğuna göre √50, 7 ile 8 arasındadır. Araç 7,0710678119 değerini gösteriyorsa bu aralık hızlı bir doğrulama sağlar. Aynı yöntem küpkökte yakın tam küplerle uygulanır.
Köklü sayılar rasyonel mi sorusunun yanıtı kök içindeki sayıya bağlıdır. √81 = 9 rasyoneldir. Pozitif bir tam sayı tam kare değilse karekökü irrasyoneldir; √2'nin ondalık yazımı bitmez ve düzenli tekrar etmez. Cebir sorusunda √2 tam değerdir, 1,4142 ise yuvarlatılmış karşılığıdır.
Birden fazla köklü ifade varsa işlem türüne bakın
Bu araç tek bir kökün sayısal değerini verir. Birkaç köklü terim aynı ifadede yer alıyorsa kök derecesi ve kök içi eşitliği ayrıca kontrol edilir.
| İşlem | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| Köklü sayılarda çarpma | √a × √b = √(ab) | √3 × √12 = 6 |
| Köklü sayılarda bölme | √a / √b = √(a/b) | √18 / √2 = 3 |
| Köklü sayılarda toplama | Yalnızca eş köklerin katsayıları toplanır | 2√5 + 3√5 = 5√5 |
Köklü ifadelerde çarpma ve köklü ifadelerde bölme kuralları, kök dereceleri aynı olduğunda doğrudan uygulanır. Dereceler farklıysa ifadeleri kesirli üs biçimine çevirmek daha açıktır. Bölmede paydanın sıfır olmaması gerekir.
Toplamadan önce ortak kökü bulun
Köklü ifadelerde toplama yaparken kök içleri doğrudan toplanmaz. √8 + √2 ifadesinde önce √8 = 2√2 yazılır, ardından katsayılar toplanarak 3√2 bulunur. √2 + √3 ortak kök taşımadığı için tek terime indirgenemez.
Giriş biçimi ve doğrulama satırı
Türkçe sayı biçiminde 1.234,5; klavye noktasını kullanan girişte 1234.5 yazabilirsiniz. Kök derecesi kesirli olamaz ve 2 ile 100 arasında kalmalıdır. Çok küçük ve çok büyük sonuçlar, anlamlı basamakları kaybetmemek için bilimsel gösterimle yazılır.
Tam kökte kontrol satırı eşittir işareti kullanır. İrrasyonel bir sonuç ekranda on basamağa kadar yuvarlandığı için yeniden üs alma işlemi yaklaşık eşittir işaretiyle gösterilir. Örneğin alanı 81 cm² olan karenin kenarı tam olarak 9 cm, hacmi 125 cm³ olan küpün kenarı tam olarak 5 cm'dir.
Köklü Sayı Hesaplama ile İlgili Sıkça Sorulan Sorular
Karekök, karesi verilen sayıyı oluşturan değerdir. √25 = 5 olur çünkü 5² = 25; bu nedenle karekök alma, pozitif sayılarda kare alma işlemini tersine çevirir.
Negatif bir sayının çift dereceli kökü gerçek sayılarda yoktur. Tek derecede işaret korunur; örneğin ∛(-27) = -3. Araç bu yüzden negatif girişe yalnız tek kök derecelerinde izin verir.
Hayır. Önce ifadeler sadeleştirilir, ardından yalnız aynı köke sahip terimlerin katsayıları toplanır. √8 + √2 ifadesi 2√2 + √2 biçimine gelir ve sonuç 3√2 olur; √2 + √3 ise birleşmez.
İrrasyonel kökler ekranda belirli sayıda basamakla gösterilir. Yuvarlatılmış değer yeniden üs alındığında girişe çok yakın bir sayı verir, ancak matematiksel olarak tam eşitliği temsil etmez; tam köklerde eşittir işareti kullanılır.
Aradığınız cevabı bulamadınız mı?
Matematik Hesaplama Araçları kategorisindeki tüm araçları keşfedin.