Asal Çarpan Hesaplama

360’ın ayrışımı, ekrandaki her satırı açıklıyor

360 sayısını 2’ye böldüğünüzde 180, aynı işlemi sürdürdüğünüzde 90 ve 45 kalır. Bundan sonra 3 iki kez, 5 ise bir kez kullanılır. Sonuç 360 = 2³ × 3² × 5 biçimindedir. Üsler tekrar sayısını gösterir; sonuç kartındaki “farklı asal çarpan adedi” ise tekrarları saymaz ve bu örnekte 3 olur.

Bir tam sayıyı kalansız bölen asal sayılara o sayının asal çarpanları denir. Asal çarpanlara ayırma işlemi de sayıyı bu değerlerin çarpımı olarak yazmaktır. Aritmetiğin Temel Teoremi nedeniyle 1’den büyük bir tam sayının ayrışımı, çarpanların sırası değişse bile tektir. Bu yüzden bölmeye 5’ten veya 2’den başlamanız nihai çarpımı değiştirmez; yalnız işlem sırası farklı görünür.

Araç yalnız asal çarpanları değil, 1 ve sayının kendisi dahil bütün pozitif bölenleri de listeler. Bölen sayısının formülünde her üsse 1 eklenir; çünkü bir bölen oluştururken o asalın hiç kullanılmaması, yani sıfırıncı kuvveti de bir seçenektir. Kırmızı gösterilen değerler asal çarpanlar, diğer etiketler bu çarpanların farklı çarpımlarından oluşan bölenlerdir.

Asal sayı nedir, karekök sınırı neden yeter?

Asal sayılar 1’den büyük, yalnız 1’e ve kendisine tam bölünebilen tam sayılardır. En küçük asal sayı 2’dir ve çift olan tek asal da odur. En büyük asal sayı yoktur; asal sayıların sonsuz olduğu Öklid’den beri bilinir. “En büyük bilinen asal” ifadesi ise yeni hesaplamalarla değişebilen bir rekordan söz eder.

Bir sayı bileşikse çarpan çiftlerinden en az bir üye karekökten küçük veya kareköke eşittir. 997 için yaklaşık 31,6’ya kadar olan asal adayları denemek bu nedenle yeterlidir. Ancak küçük asal sayıları ezbere bilmek tek başına yeterli değildir: 101 de asaldır.

100’e kadar asal sayı tablosu şu 25 sayıdan oluşur: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Aralarında asal hesaplama tek sayıdan yapılamaz

İki sayının aralarında asal olması, ortak bir asal bölenlerinin bulunmaması demektir. 8 ve 9 ayrı ayrı bileşik olmasına rağmen ortak çarpanları yalnız 1 olduğu için aralarında asal sayılar oluşturur. 12 ve 18 ise 2 ile 3’ü paylaştığından bu koşulu sağlamaz.

Aralarında asal hesaplama için iki değerin EBOB’u bulunur; sonuç 1 ise sayı çifti aralarında asaldır. Bu sayfadaki giriş tek bir tam sayıyı çözümler. Bir çifti doğrudan karşılaştırmak istediğinizde EBOB ve EKOK hesaplama aracını kullanın. Buradaki iki ayrı faktorizasyonu elle karşılaştırmak da aynı sonuca götürür, fakat büyük sayılarda gereksiz yere uzar.

Giriş alanı 2 ile 999.999.999 arasındaki tam sayıları kabul eder. 12000 veya 12.000 yazabilirsiniz; rakamların arasına boşluk koymayın. Ondalık değerler, 1e3 gibi bilimsel gösterimler ve sınır dışındaki sayılar işleme alınmaz. Sonuçtaki bölme satırları bölüm 1’e ulaşana kadar izlenen yolu gösterir; kopyalanan metinde ise daha kısa olan üslü ayrışım, farklı çarpan sayısı ve asal kontrolü yer alır.