Asal Çarpan Hesaplama

360’ın ayrışımı, ekrandaki her satırı açıklıyor

360 sayısını 2’ye böldüğünüzde 180, aynı işlemi sürdürdüğünüzde 90 ve 45 kalır. Bundan sonra 3 iki kez, 5 ise bir kez kullanılır. Sonuç 360 = 2³ × 3² × 5 biçimindedir. Üsler tekrar sayısını gösterir; sonuç kartındaki “farklı asal çarpan adedi” ise tekrarları saymaz ve bu örnekte 3 olur.

“Asal çarpan nedir?” sorusunun kısa cevabı, bir tam sayıyı kalansız bölen asal değerdir. Asal çarpanlara ayırma işlemi de sayıyı bu değerlerin çarpımı olarak yazmaktır. Aritmetiğin Temel Teoremi nedeniyle 1’den büyük bir tam sayının ayrışımı, çarpanların sırası değişse bile tektir. Bu yüzden bölmeye 5’ten veya 2’den başlamanız nihai çarpımı değiştirmez; yalnız işlem sırası farklı görünür.

Araç yalnız asal çarpanları değil, 1 ve sayının kendisi dahil bütün pozitif bölenleri de listeler. Örneğin 72’nin üslü gösteriminden bölen adedi (3 + 1) × (2 + 1) ile bulunur. Kırmızı gösterilen değerler asal çarpanlar, diğer etiketler bu çarpanların farklı çarpımlarından oluşan bölenlerdir.

Asal sayı nedir, karekök sınırı neden yeter?

Asal sayılar 1’den büyük, yalnız 1’e ve kendisine tam bölünebilen tam sayılardır. En küçük asal sayı 2’dir ve çift olan tek asal da odur. En büyük asal sayı yoktur; asal sayıların sonsuz olduğu Öklid’den beri bilinir. “En büyük bilinen asal” ifadesi ise yeni hesaplamalarla değişebilen bir rekordan söz eder.

Bir sayı bileşikse çarpan çiftlerinden en az bir üye karekökten küçük veya kareköke eşittir. 997 için yaklaşık 31,6’ya kadar olan asal adayları denemek bu nedenle yeterlidir. Asal sayı tablosu 100’e kadar 2, 3, 5, 7, 11 ile başlayıp 97 ile biter ve küçük denemeleri kolaylaştırır. Ancak 101’in tabloda bulunmaması onun bileşik olduğu anlamına gelmez.

Aralarında asal hesaplama tek sayıdan yapılamaz

Aralarında asal ne demek diye sorulduğunda aranan şey iki sayının ortak asal çarpan taşıyıp taşımadığıdır. 8 ve 9 ayrı ayrı bileşik olmasına rağmen ortak çarpanları yalnız 1 olduğu için aralarında asal sayılar oluşturur. 12 ve 18 ise 2 ile 3’ü paylaştığından bu koşulu sağlamaz.

Aralarında asal hesaplama için iki değerin EBOB’u bulunur; sonuç 1 ise sayı çifti aralarında asaldır. Bu sayfadaki giriş tek bir tam sayıyı çözümler. Bir çifti doğrudan karşılaştırmak istediğinizde EBOB ve EKOK hesaplama aracını kullanın. Buradaki iki ayrı faktorizasyonu elle karşılaştırmak da aynı sonuca götürür, fakat büyük sayılarda gereksiz yere uzar.

Giriş alanı 2 ile 999.999.999 arasındaki tam sayıları kabul eder. Ondalık değerler, harf içeren girişler ve sınır dışındaki sayılar işleme alınmaz. Sonuçtaki bölme satırları bölüm 1’e ulaşana kadar izlenen yolu gösterir; kopyalanan metinde ise daha kısa olan üslü ayrışım, farklı çarpan sayısı ve asal kontrolü yer alır.