Hacim Hesaplama
Küp, dikdörtgenler prizması, silindir, küre, koni ve piramit gibi 3D şekillerin hacmini formülle hesapla.
Bir kutunun ne kadar ürün alacağını, bir tankın kaç litre tutacağını ya da geometri sorusundaki cismin kapladığı yeri bulmak için önce şekli doğru seçmek gerekir. Ölçüler santimetreyse sonuç cm³, metreyse m³ çıkar. Bu hacim hesaplama ekranında sekiz katı cisim aynı sonuç düzeninde karşılaştırılabilir.
Ölçüleri formüle yerleştirmeden önce şekli ayırın
Hacim, üç boyutlu bir cismin kapladığı uzaydır. Prizmalarda taban alanı cismin boyuyla çarpılır; tepeye daralan cisimlerde aynı çarpım üçe bölünür. Yuvarlak tabanlı şekillerde π ve yarıçap devreye girer.
| Cisim | Hacim formülü | Girilecek ölçüler |
|---|---|---|
| Küp | V = a³ | Kenar |
| Dikdörtgen prizma | V = a × b × h | Uzunluk, genişlik, yükseklik |
| Üçgen prizma | V = (a × h₁ / 2) × h₂ | Üçgen tabanı, üçgen yüksekliği, prizma boyu |
| Silindir | V = π × r² × h | Yarıçap, yükseklik |
| Küre | V = (4/3) × π × r³ | Yarıçap |
| Koni | V = π × r² × h / 3 | Yarıçap, dik yükseklik |
| Dikdörtgen tabanlı piramit | V = a × b × h / 3 | Taban kenarları, dik yükseklik |
Yarıçap ile çapı karıştırmayın
Silindirin hacmi, daire tabanının alanı olan πr² ile yüksekliğin çarpımıdır. 5 cm yarıçaplı ve 10 cm yüksekliğindeki silindir yaklaşık 785,4 cm³ çıkar. Silindir hacim hesaplama alanına çap değil yarıçap girilir; 10 cm çap için kullanılacak değer 5 cm'dir.
Kürenin hacmi V = (4/3) × π × r³ formülüne göre bulunur. 6 cm yarıçaplı bir cismin küre hacmi yaklaşık 904,8 cm³, yarım küreninki ise 452,4 cm³ olur. “Dairenin hacmi” ifadesi geometrik olarak doğru değildir, çünkü daire iki boyutludur. Dairesel tabanlı bir kap kastediliyorsa bir yükseklik de bilinmeli ve silindir seçilmelidir.
Prizma ve piramitte taban aynı olsa da sonuç değişir
Dikdörtgen prizma hacmi uzunluk, genişlik ve yüksekliğin çarpımıdır. Aynı işlem dikdörtgenler prizması hacmi adıyla da aranır. Taban kare olduğunda kare prizma hacmi a² × h ile bulunur. Üçgen prizma hacmi için üçgenin alanı hesaplanır ve prizmanın boyuyla çarpılır. Bu örneklerin tümü, prizmanın hacmi için geçerli olan “taban alanı × yükseklik” kuralına dayanır.
Küpün hacmi nasıl bulunur?
Küpün üç kenarı eşit olduğundan tek ölçü yeterlidir: küp hacmi a³ olur. 4 cm kenarlı bir küp 64 cm³ yer kaplar. Piramitte ise taban alanı ile dik yüksekliğin çarpımı üçe bölünür. Kare piramidin hacmi ve kare piramit hacmi V = a² × h / 3 formülünü kullanır; kare dik piramit hacmi de aynı şekilde hesaplanır. “Pramit hacmi” veya “pramidin hacmi” biçiminde yazılan aramalarda kastedilen cisim de piramittir. Koninin hacmi, aynı taban ve yüksekliğe sahip silindirin üçte biridir.
Küp birimini gerçek kapasiteye çevirin
1 cm³, 1 mL'ye; 1.000 cm³, 1 litreye eşittir. Ölçüleri 80 × 35 × 40 cm olan dikdörtgen bir akvaryumun teorik kapasitesi 112.000 cm³, yani 112 litredir. Cam kalınlığı, tabandaki malzeme ve üstte bırakılan boşluk kullanılabilir su miktarını azaltır.
Metreyle çalışıldığında 1 m³ değeri 1.000 litre olarak çevrilir. Bütün uzunlukları hesap öncesinde aynı birime getirin. Koni ve piramitte eğik kenarı yükseklik sanmak da sonucu bozar; formüldeki h, tabana dik uzaklıktır. Sonuç kartındaki sayısal yerleştirme bu iki hatayı kontrol etmek için kullanılabilir.
Hacim Hesaplama ile İlgili Sıkça Sorulan Sorular
V = π × r² × h formülünü kullanın. Yarıçapı 5 cm, yüksekliği 10 cm olan bir silindir yaklaşık 785,4 cm³ hacme sahiptir.
Formüldeki r yarıçaptır. Elinizde çap varsa değeri ikiye bölün; 12 cm çaplı bir küre için araca 6 cm girilir.
Tek kenar uzunluğunu üç kez çarpın: V = a³. Kenarı 4 cm olan bir küpün hacmi 4 × 4 × 4 = 64 cm³ olur.
Daire iki boyutlu olduğu için hacmi yoktur, alanı vardır. Dairesel tabanı olan üç boyutlu bir cisim kastediliyorsa silindir için yükseklik, küre için yarıçap gerekir.
Aradığınız cevabı bulamadınız mı?
Matematik Hesaplama Araçları kategorisindeki tüm araçları keşfedin.