EBOB & EKOK Hesaplama
İki ila altı pozitif tam sayı için EBOB ve EKOK değerlerini, Öklid adımlarını, asal çarpanları ve iki sayıda sadeleşen kesri görün.
Bölen mi, kat mı aradığınızı önce belirleyin
24 kırmızı ve 36 mavi boncuğu, renkleri karıştırmadan aynı büyüklükte paketlere ayıracaksanız her pakette bulunabilecek en büyük boncuk sayısı 12’dir. Bu bir ortak bölen hesabıdır. Biri 4, diğeri 6 dakikada bir çalışan iki uyarının ilk kez yeniden birlikte çalacağı 12. dakika ise EKOK ile bulunur. İki işlem aynı sayıları kullanabilir, fakat farklı bir soruya cevap verir.
EBOB, listedeki bütün pozitif tam sayıları kalansız bölen en büyük sayıdır. EKOK da bu sayıların her birine tam bölünen en küçük pozitif kattır. 12 ve 18 için değerler sırasıyla 6 ve 36 çıkar. “EBOB EKOK nedir?” sorusunun kısa karşılığı budur; asıl seçim, problemi eşit parçalara mı böldüğünüz yoksa ortak bir noktada mı buluşturduğunuzla ilgilidir.
Aynı sayı çiftini iki yöntemle kontrol etmek
EBOB nasıl bulunur diye bakarken uzun çarpan listeleri yazmak zorunda değilsiniz. Öklid algoritmasında büyük sayı küçüğe bölünür ve kalanla devam edilir. 252 = 2 × 105 + 42, ardından 105 = 2 × 42 + 21 ve 42 = 2 × 21 olduğundan son sıfır olmayan bölen 21’dir. Araç, ilk iki sayı için bu satırları sonuç kartında gösterir.
Asal çarpanlar ikinci bir kontrol sunar. 72 = 2³ × 3², 120 = 2³ × 3 × 5 olduğunda ortak çarpanların küçük üsleri 2³ × 3 = 24 sonucunu verir. EBOB bulma sırasında küçük üsler; EKOK bulma sırasında listedeki bütün asal çarpanların büyük üsleri alınır. Böylece aynı ayrıştırma iki ayrı sonuca götürür.
EKOK nasıl bulunur sorusu iki sayı için ortak bölen üzerinden de çözülebilir: EKOK(a,b) = a / EBOB(a,b) × b. 12 / 6 × 18 işlemi 36’dır. Bölmeyi önce yapmak ara çarpımı küçük tutar. Ayrıca yalnızca iki pozitif sayı için EBOB × EKOK = a × b eşitliği geçerlidir; bu bağıntıyı üç sayının çarpımına doğrudan taşımayın.
Problem cümlesindeki hedef işlemi seçtirir
EBOB EKOK problemleri bazen “en büyük” veya “ilk kez” sözcükleriyle yön verir, ancak tek kelimeye bakmak yanıltabilir. 36 ve 48 ürünü artmayacak biçimde eşit paketlemek ortak bölen ister. 6’lı ve 8’li kutulardan aynı toplam adede ilk kez ulaşmak ise ortak kat arar.
| Hedef | İşlem | Kontrol sorusu |
|---|---|---|
| Eşit ve en büyük parçalar | Ortak bölen | Her sayıyı kalansız bölüyor mu? |
| İlk ortak tekrar veya toplam | EKOK | Her sayının katı mı? |
| Kesri sadeleştirme | Ortak bölen | Pay ile paydanın ortak böleni ne? |
Üç ya da daha fazla girişte hesap ikili ilerler. 24, 36 ve 60 için önce 24 ile 36’nın ortak böleni 12 bulunur; sonra 12 ile 60 yeniden işlenir ve sonuç yine 12 olur. EKOK hesaplama da aynı sırayla sürer. Sayılardan biri diğerini bölüyorsa, örneğin 8 ve 24’te, EBOB küçük sayı 8; EKOK büyük sayı 24’tür.
Kesirlerde pay ve paydayı ortak bölenine bölmek yeterlidir: 84/126, 42 sayesinde 2/3 olur. Aralarında asal iki sayının ortak böleni 1 olduğundan kesir değişmez. EBOB hesaplama aracı 1 ile 999.999.999 arasındaki en fazla altı tam sayıyı kabul eder; sıfır, negatif sayı, ondalık değer ve sayı dışı karakterleri reddeder. Sonuçta ortak bölen ve katın yanında asal çarpan gösterimi de yer alır.
EBOB & EKOK Hesaplama ile İlgili Sıkça Sorulan Sorular
EBOB bütün sayıları bölen en büyük pozitif tam sayı, EKOK ise bütün sayıların katı olan en küçük pozitif tam sayıdır. Örneğin 12 ve 18 için EBOB 6, EKOK 36’dır.
EBOB bulma için Öklid algoritmasını kullanın: büyük sayıyı küçüğe bölün ve işlemi kalanlarla sürdürün. Son sıfır olmayan bölen sonuçtur. EBOB hesaplama aracı bu adımları gösterir.
İki pozitif sayı için EKOK(a,b) = a / EBOB(a,b) × b formülünü kullanabilirsiniz. EKOK bulma, asal çarpanların en büyük üslerini çarparak da yapılabilir.
En büyük eşit grup veya parça soruları genellikle EBOB; ilk ortak zaman, tekrar ya da en küçük ortak toplam soruları EKOK ister. Arananın ortak bölen mi ortak kat mı olduğunu kontrol edin.
Aradığınız cevabı bulamadınız mı?
Matematik Hesaplama Araçları kategorisindeki tüm araçları keşfedin.