Kombinasyon / Permütasyon Hesaplama
n elemandan r tanesini seçmenin kaç yolu olduğunu C(n,r) ve P(n,r) ile hesaplayın; sırasız seçimle sıralı diziliş sonucunu yan yana karşılaştırın.
r ≤ n olmalı. Her ikisi de 0–170 arasında tam sayı.
Hızlı Örnek Seç
On kişilik bir sınıftan üç sunumcu seçmek 120 farklı grup verir. Her grubun üyelerine açılış, anlatım ve kapanış görevleri 3! = 6 farklı şekilde dağıtılabilir. Seçim ve görev dağılımı birlikte sayıldığında 120 × 6 = 720 sonuç bulunur. C(10,3) grupları, P(10,3) ise görevleri de belirlenmiş seçimleri sayar.
Sıra değiştiğinde yeni bir sonuç oluşur
Kombinasyon, yalnız hangi elemanların seçildiğine bakar. Ayşe ile Bora'nın yazılış sırası değişse de iki kişilik ekip aynıdır. Permütasyon ise konumu hesaba katar: başkan Ayşe, yardımcı Bora seçeneği ile başkan Bora, yardımcı Ayşe seçeneği birbirinden farklıdır.
Bir sayma sorusunu çözmeden önce şu kontrolü yapın: Seçilen kişiler, rakamlar veya nesneler yer değiştirdiğinde yeni bir sonuç doğuyor mu? Yanıt hayırsa nCr, evetse nPr kullanılır. Tekrar seçime izin verilip verilmediği de ayrı bir koşuldur.
Faktöriyelde r! neden bölünüyor?
Kombinasyon formülü C(n,r) = n! / [r! × (n-r)!] biçimindedir. Permütasyon formülü P(n,r) = n! / (n-r)! olarak yazılır. n toplam elemanı, r seçilen elemanı gösterir. Sırasız seçimde aynı grubun r! farklı dizilişi tek sonuç sayıldığı için ilk formülde r!'ye bölme yapılır.
Kombinasyon nasıl hesaplanır?
n = 8 ve r = 3 için 8! / (3! × 5!) yazılır. Ortak faktörler sadeleşince (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) kalır ve sonuç 56 olur. Aynı girdilerle yapılan permütasyon hesaplama işleminde 3!'ye bölünmez; 8 × 7 × 6 = 336 sıralama bulunur. Böylece P(8,3) = C(8,3) × 3! bağı da doğrudan görülür.
Dört kısa senaryoda doğru yöntemi seçmek
| Durum | Sıra değiştirir mi? | İşlem |
|---|---|---|
| 10 kişiden 3 kişilik komite | Önemsiz | C(10,3) |
| 8 koşucudan ilk üç derece | Önemli | P(8,3) |
| 52 karttan 5 kartlık el | Önemsiz | C(52,5) |
| Başı 0 olabilen, farklı rakamlı dört haneli kod | Önemli | P(10,4) |
C(10,3) = 120 yalnızca kaç komite bulunduğunu söyler; hangi komitenin seçileceğine karar vermez. P(8,3) = 336 da dizilişleri sayar, kendiliğinden bir sıralama üretmez. Bir grubu rastgele seçmek için adayların yer aldığı ayrı bir kura gerekir.
Bu sayfadaki hesaplar tekrarsız seçim içindir. Tekrarlı ve sırasız seçimde, n ≥ 1 türden r ≥ 0 eleman için C(n+r-1,r) kullanılır. Sıralı ve tekrarlı bir kodda ise her konumda n seçenek varsa sonuç nr olur. n ve r, 0 ile 170 arasında tam sayı olmalı ve r değeri n'yi aşmamalıdır. Uzun sonuç ekranda kısaltılsa bile kopyalama çıktısında bütün basamaklar korunur.
C(n,0), C(n,n) ve P(n,0) değerlerinin 1 çıkması da bir sınır hatası değildir. Hiçbir elemanı seçmemenin bir yolu, bütün elemanları seçmenin de bir yolu vardır. C(49,6) ve C(52,5) düğmeleri daha büyük sonuçların biçimini kontrol etmek için kullanılabilir.
Kaynaklar ve Güncellik
Kombinasyon / Permütasyon Hesaplama ile İlgili Sıkça Sorulan Sorular
Matematikte kombinasyon, n elemandan r tanesini sıra gözetmeden seçmenin yol sayısıdır. Yalnız grubun üyeleri önemlidir; aynı kişilerin farklı yazılışları yeni bir seçim sayılmaz. C(n,r) veya nCr ile gösterilir.
Permütasyonda görev, derece, koltuk veya başka bir sıra değiştiğinde yeni bir sonuç oluşur ve P(n,r) kullanılır. Sıra önemsizse C(n,r) kullanılır; P(n,r), aynı grubun r! farklı dizilişini ayrıca sayar.
C(n,r) = n! / [r! × (n-r)!], P(n,r) = n! / (n-r)! biçimindedir. İlk formüldeki r! bölümü aynı grubun farklı sıralarını tek sonuca indirir.
Doğrudan değil; normal girişler tekrarsız seçim içindir. Tekrarlı ve sırasız seçimde n ≥ 1 ve r ≥ 0 olmak üzere toplam alanına n+r-1, seçim alanına r girip C sonucunu okuyabilirsiniz. Dönüştürülmüş n+r-1 değeri de 170 sınırını aşmamalıdır.
Aradığınız cevabı bulamadınız mı?
Matematik Hesaplama Araçları kategorisindeki tüm araçları keşfedin.