Volumenrechner
Berechnen Sie das Volumen von Würfel, Quader, Dreiecksprisma, Zylinder, Kugel, Halbkugel, Kegel und Pyramide mit Schritt-für-Schritt-Formeln.
Ein Aquarium von innen auszumessen ist etwas anderes als eine ebene Glasfläche zu bestimmen. Für das Fassungsvermögen werden drei Dimensionen benötigt. Der Volumenrechner ordnet Würfel, Quader, Dreiecksprisma, Zylinder, Kugel, Halbkugel, Kegel und Pyramide ihren jeweiligen Formeln zu.
Die Grundfläche bestimmt den ersten Rechenschritt
Bei einem Prisma wird die Grundfläche mit der Länge des Körpers multipliziert. Läuft der Körper zu einer Spitze, kommt zusätzlich der Faktor 1/3 hinzu. Runde Grundflächen werden mit πr² berechnet. Welche Angaben im einzelnen Fall nötig sind, zeigt die Tabelle.
| Körper | Formel | Benötigte Maße |
|---|---|---|
| Würfel | V = a³ | Seite |
| Quader | V = a × b × h | Länge, Breite, Höhe |
| Dreiecksprisma | V = (a × h₁ / 2) × h₂ | Dreiecksgrundseite und -höhe, Prismenlänge |
| Zylinder | V = π × r² × h | Radius, Höhe |
| Kugel | V = (4/3) × π × r³ | Radius |
| Kegel | V = π × r² × h / 3 | Radius, senkrechte Höhe |
| Rechteckige Pyramide | V = a × b × h / 3 | Grundseiten, senkrechte Höhe |
Ein Quader mit 4 × 3 × 6 cm nimmt 72 cm³ ein. Beim Würfel sind alle drei Längen gleich, daher reicht eine Seitenangabe: 4³ ergibt 64 cm³. Beim Dreiecksprisma wird zuerst a × h₁ / 2 für die dreieckige Grundfläche gerechnet und dieses Ergebnis anschließend mit der Prismenlänge h₂ multipliziert.
Bei Zylinder und Kugel muss r wirklich der Radius sein
Das Zylindervolumen lautet π × r² × h. Mit 5 cm Radius und 10 cm Höhe entstehen rund 785,4 cm³. Eine Angabe von 10 cm Durchmesser darf nicht unverändert in das Radiusfeld: Der korrekte Eingabewert ist 5 cm.
Für eine Kugel gilt V = (4/3) × π × r³. Bei 6 cm Radius beträgt das Kugelvolumen rund 904,8 cm³. Die Halbkugel benötigt ebenfalls nur den Radius und liefert mit V = (2/3) × π × r³ genau die Hälfte. Eine Höhe gehört weder zur Kugel- noch zur Halbkugelrechnung.
Ein Kegel oder eine Pyramide füllt nur ein Drittel
Ein Kegel mit 3 cm Radius und 9 cm Höhe hat ungefähr 84,8 cm³ Volumen. Ein Zylinder mit derselben Grundfläche und Höhe wäre dreimal so groß. Das gleiche Verhältnis besteht zwischen Pyramide und Prisma. Entscheidend ist jeweils die senkrechte Höhe zur Grundfläche; eine schräge Seitenkante darf nicht als h eingesetzt werden.
Kubikwerte in Liter übersetzen
1 cm³ entspricht 1 mL und 1.000 cm³ entsprechen 1 Liter. Ein rechteckiger Behälter mit 80 × 35 × 40 cm fasst rechnerisch 112.000 cm³ oder 112 Liter. Bei Maßen in Metern gilt 1 m³ = 1.000 Liter. Wandstärke und ein freier Rand über dem Wasser senken die tatsächlich nutzbare Menge.
Vor dem Berechnen kurz gegenprüfen
Alle Längen müssen in derselben Einheit stehen. Mischen Sie etwa 80 cm nicht mit 0,4 m, ohne vorher umzurechnen. Kontrollieren Sie danach Radius oder Durchmesser und bei spitzen Körpern die Richtung der Höhe. Im Ergebnisbereich erscheinen Formel und eingesetzte Zahlen zusammen, sodass eine unpassende Eingabe leichter auffällt.
Häufig gestellte Fragen zum Volumenrechner
Verwenden Sie V = π × r² × h. Bei 5 cm Radius und 10 cm Höhe beträgt das Volumen rund 785,4 cm³.
Die Formel benötigt den Radius. Ist nur der Durchmesser bekannt, wird er vor der Eingabe halbiert; aus 12 cm Durchmesser werden 6 cm Radius.
Multiplizieren Sie die Seitenlänge dreimal mit sich selbst: V = a³. Bei 4 cm Seitenlänge ergeben sich 64 cm³.
Bei gleicher Grundfläche und senkrechter Höhe nimmt ein Kegel oder eine Pyramide ein Drittel des passenden Zylinders oder Prismas ein. Deshalb steht in beiden Formeln der Faktor 1/3.
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