Flächenrechner
Berechnen Sie die Fläche von Quadrat, Rechteck, Dreieck (Grundseite-Höhe oder Heron), Kreis, Trapez, Parallelogramm und Ellipse mit Schritt-für-Schritt-Formeln.
Ein Grundriss lässt sich in einfache Formen zerlegen
Bei einem rechteckigen Zimmer genügen Länge und Breite. Ein L-förmiger Raum wird dagegen besser in zwei Rechtecke geteilt: Beide Teilflächen werden einzeln berechnet und anschließend addiert. Aussparungen, etwa ein nicht zur Wohnfläche gehörender Schacht, werden abgezogen. So bleibt nachvollziehbar, welche Maße in das Ergebnis eingeflossen sind.
| Form | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Quadrat | A = a² | a = 6 ergibt 36 Einh.² |
| Rechteck | A = a × b | 5 × 4 = 20 Einh.² |
| Dreieck | A = Grundseite × Höhe / 2 | 8 × 5 / 2 = 20 Einh.² |
| Kreis | A = π × r² | r = 5 ergibt etwa 78,54 Einh.² |
| Trapez | A = (a + b) × h / 2 | (4 + 8) × 5 / 2 = 30 Einh.² |
| Parallelogramm | A = Grundseite × Höhe | 10 × 6 = 60 Einh.² |
| Ellipse | A = π × a × b | 6 × 4 × π ≈ 75,40 Einh.² |
Beim Rechteck wird Länge mit Breite multipliziert. Für ein Quadrat reicht eine Seitenlänge, weil sie mit sich selbst multipliziert wird. Das Dreieck verlangt eine Grundseite und die dazu senkrechte Höhe. Eine schräge Seitenkante darf nicht als Höhe eingesetzt werden. Sind nur die drei Seitenlängen bekannt, ermittelt der Heron-Modus zunächst den halben Umfang s und berechnet daraus A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)).
Vier Seiten bestimmen noch kein eindeutiges Viereck
Dieselben vier Seiten können je nach Winkel verschiedene Flächen einschließen. Deshalb benötigt ein allgemeines Viereck zusätzliche Angaben wie eine Diagonale, einen Winkel, eine Höhe oder Koordinaten. Die Auswahl Rechteck setzt rechte Winkel voraus. Beim Trapez müssen a und b parallel sein; h bezeichnet ausschließlich ihren senkrechten Abstand. Für ein Parallelogramm gelten wiederum zwei Paare paralleler Gegenseiten.
Radius und Einheit entscheiden über das Ergebnis
Beim Kreis steht r für den Radius vom Mittelpunkt bis zum Rand. Liegt nur der Durchmesser vor, wird er zuerst halbiert. Ein Kreis mit 10 m Durchmesser hat daher 5 m Radius und rund 78,54 m² Fläche. Der Halbkreis teilt diesen Wert durch zwei. Bei der Ellipse werden große und kleine Halbachse verwendet, nicht die vollständigen Achsenlängen.
Alle eingegebenen Längen müssen dieselbe Einheit haben. 250 cm entsprechen 2,5 m; zusammen mit einer zweiten Seite von 4 m entstehen 10 m². Ein Quadratmeter enthält 10.000 cm², weil der Umrechnungsfaktor in zwei Richtungen wirkt. Wer Zentimeter und Meter direkt miteinander multipliziert, erhält deshalb kein brauchbares Flächenergebnis.
Die Oberfläche eines Würfels, Zylinders oder anderen Körpers ist nicht mit einer ebenen Fläche gleichzusetzen. Dafür werden sämtliche Außenflächen des dreidimensionalen Körpers addiert. Die hier angebotenen Registerkarten behandeln ausschließlich ebene Formen. Im Ergebnis stehen Formel und eingesetzte Werte nebeneinander; damit lässt sich vor dem Kopieren prüfen, ob Form, Radius, Höhe und Einheit richtig gewählt wurden.
Häufig gestellte Fragen zum Flächenrechner
Länge und Breite müssen dieselbe Einheit haben. Multiplizieren Sie anschließend beide Werte: A = a × b. Bei 5 m und 3 m beträgt die Fläche 15 m².
Wählen Sie eine Grundseite und die genau senkrecht dazu gemessene Höhe. Ihr Produkt wird durch zwei geteilt. Sind stattdessen drei Seiten bekannt, eignet sich die Heron-Formel.
Setzen Sie den Radius r in A = πr² ein. Ein angegebener Durchmesser wird vorher halbiert; bei 10 cm Durchmesser ergibt sich eine Fläche von rund 78,54 cm².
Addieren Sie die beiden parallelen Seiten, multiplizieren Sie die Summe mit ihrem senkrechten Abstand und teilen Sie durch zwei. Es gilt A = (a + b) × h / 2; ein schräger Schenkel ersetzt h nicht.
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