Goldener Schnitt Rechner

Eine bekannte Schrankbreite lässt sich in zwei Felder teilen

Bei einem 100 cm breiten Regal ergibt die Teilung nach Phi ungefähr 61,803 cm und 38,197 cm. Sind dagegen nur 62 cm für das größere Fach vorgegeben, liegt die passende Gesamtbreite bei etwa 100,318 cm. Der Ausgangswert entscheidet also darüber, welche Rechnung gebraucht wird; deshalb stehen Gesamtwert, größerer Teil und kleinerer Teil als getrennte Registerkarten bereit.

Beim Goldenen Schnitt verhält sich das Ganze zum größeren Abschnitt so wie der größere zum kleineren. Für a > b lautet die Beziehung (a + b) / a = a / b = φ. Der exakte Wert ist (1 + √5) / 2, näherungsweise 1,6180339887. Weil Phi irrational ist, endet seine Dezimaldarstellung nicht und besitzt keine periodische Wiederholung.

Aus einem Gesamtwert T entstehen a = T / φ und b = T / φ². Ist a bekannt, gelten T = a × φ und b = a / φ. Bei einem bekannten kleinen Teil b werden a = b × φ und T = b × φ² verwendet. Die Anteile entsprechen rund 61,803 Prozent und 38,197 Prozent. Zur Probe können a / b und (a + b) / a verglichen werden; beide Werte müssen nahe bei Phi liegen.

Erst rechnen, dann auf das Werkmaß runden

Bei einem Bildschirm sind 61,803 Pixel nicht direkt darstellbar, weshalb am Ende auf ganze Pixel gerundet wird. In der Holzwerkstatt kann derselbe Schritt jedoch einen sichtbaren Spalt verursachen. Werden beide Teile unabhängig auf volle Zentimeter gesetzt, stimmt ihre Summe möglicherweise nicht mehr mit der Außenbreite überein. Sinnvoll ist deshalb, zuerst mit den ungerundeten Zahlen zu arbeiten und die Fertigungsgenauigkeit erst danach anzuwenden.

Der Rechner übernimmt keine Maßeinheit. Eine Eingabe in Millimetern liefert Millimeter, eine Eingabe in Pixeln bleibt Pixel. Sehr große oder sehr kleine Werte erscheinen in wissenschaftlicher Schreibweise, damit lange Zahlen nicht aus der Ergebniskarte laufen. Für übliche Abmessungen werden höchstens vier Nachkommastellen angezeigt.

Das Verhältnis beantwortet keine Geschmacksfrage

Die Verbindung zur Fibonacci-Folge entsteht durch die Quotienten benachbarter Zahlen. 13 / 8 ergibt 1,625, 34 / 21 ungefähr 1,61905 und 89 / 55 ungefähr 1,61818. Mit späteren Folgengliedern nähert sich der Quotient Phi weiter an, erreicht die irrationale Konstante mit einem endlichen Zahlenpaar aber nicht exakt.

Ein goldenes Rechteck besitzt das Seitenverhältnis φ. Wird daraus ein Quadrat entfernt, bleibt ein kleineres Rechteck mit demselben Verhältnis zurück. Viertelkreise durch die verschachtelten Quadrate bilden die bekannte Zeichnung der goldenen Spirale. Sie nähert eine logarithmische Spirale an, ist jedoch nicht mit deren exakter Kurve gleichzusetzen.

Spaltenbreiten, Bildausschnitte, Abstände oder Schriftgrößen können mit der berechneten Teilung ausprobiert werden. Wenn der Text im kleineren Feld schlecht lesbar ist oder eine mobile Ansicht zu schmal wird, spricht nichts gegen eine andere Aufteilung. Inhalt, Bedienbarkeit und Barrierefreiheit liefern hier verlässlichere Kriterien als die bloße Nähe zu 1,618.

Behauptungen über Tempel, Gesichter, Muscheln oder bekannte Markenlogos beruhen häufig auf nachträglich gewählten Messpunkten und ungefähren Überlagerungen. Das Ergebnis dieses Werkzeugs bestätigt nur das Zahlenverhältnis der eingegebenen Längen. Es ist kein Nachweis für Schönheit, historische Absicht oder ein allgemeines Naturgesetz.